【過去問】国際医療福祉大学医学部2017の解き方と考え方

国際医療福祉大学医学部2017の考え方と解き方を紹介します。また、取るべき問題、落としても良い問題も記載しております。すぐ下にある記号(◎や〇など)を参考にしてください。

・◎ 合格するためには取らないといけない問題

・〇 数学で点数を稼ぎたい人は取りたい問題

・△ 解かなくても問題ないであろう問題、もしくは経験がないと無理な問題

・✕ 制限時間内では解けないと思われる問題、もしくは難しい問題

大問1の考え方と解き方

大問1(A)の問題

1(A).◎ 目標時間5分

アイ:これは良いでしょう。これがわからないようでは医学部は諦めた方が良いです。

ウ~カ:経験がなくても解かないといけない問題。n 進数の問題は 10進数に変換して考えるのが一般的です。n 進数のままやったことないです。僕の経験値が少ないだけもしれませんが・・・

 

3進数で不等式を作ると

\displaystyle 10000000_{(3)} \leqq xy_{(3)} \leqq 11111111_{(3)}

もしくは

\displaystyle 10000000_{(3)} \leqq xy_{(3)} < 100000000_{(3)}

となります。僕は下でやりました。なぜなら、10進数に変換するのが楽だからです。後は単なる四則演算です。

 

ほとんどの受験生は見たことない問題だと思います。しかし、これを取れないようだと、普段の勉強への姿勢が悪い可能性があります。経験がある問題だけ解けても医学部は厳しいです。本問のような、見たことないけど簡単な問題も取らないといけません。そのためには、普段から自分の手と頭で考える訓練を続けるしかありません。

大問1(A)の答

アイ:90

ウエ:25

オカ:72

大問1(B)の問題

1(B).◎ 目標時間10分

ちょっと難しいですが、解かないといけません。なぜなら、典型問題だからです。標準的な問題集であれば、どんなものにも収録されているはずです。例えば以下の問題集に掲載されています。この問題が解けなかった場合は、標準問題の解法知識が不足しています。必ず問題集に戻って確認して下さい。

「理系数学入試の核心 標準編」57番

「1対1対応の演習 数学Ⅱ」p.96,97

大問1(B)の答

キ~コ:\displaystyle a \leqq -6 のとき \displaystyle m=3a+9

サ~セ:\displaystyle -6<a<2 のとき \displaystyle m=\frac{-1}{4}a^2

ソタ:\displaystyle 2 \leqq a のとき \displaystyle m=-a+1

大問1(C)の問題

1(C).〇 目標時間25分

チツテトを解いて、ひとまず飛ばしましょう。大問1にかけられる時間は単純計算で20分までです。他の問題を進めて、この問題なら時間をかければ解けると感じた人だけ解けば良いでしょう。時間をかければ解けそう、というのは理解できますか?

\displaystyle \sum_{k=1}^{30} z_k

とシグマの上が 30 という具体的な数字になっています。多くの場合、こういう時は具体的に計算させらせます。なので、30まで書き下せる時間があれば解けると考えるべきです。

 

ナニヌネ

\displaystyle z_n=2^n \sin \frac{n\pi}{3} となります。ここから先は経験がなれば時間短縮できます。後ろにくっついてる

\displaystyle \sin \frac{n\pi}{3}

は周期が6で

\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} , \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} , 0 , -\frac{\sqrt{3}}{2} , -\frac{\sqrt{3}}{2} , 0

を繰り返します。これさえ気づけば、若干計算し易いですね。周期がある数列の計算に関する類題は「理系数学入試の核心 標準編」74番にあります。

大問1(C)の答

チ:2

ツ:3

テト:-8

ナ~ネ:\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3} \left( 1-2^{30} \right)

大問2の考え方と解き方

大問2の問題

2(1).〇 目標時間15分

標準問題を組み合わせた問題です。四苦八苦した人が多いのではないでしょうか。状況整理が上手く出来るかどうかが鍵ですね。

・Bが勝つことを☆

・それ以外のCが勝つ、もしくはあいこになるを♡とします。

問題文にある「じゃんけんをするたびに赤球を持つ人が変わり」というのは、「☆や♡は必ず2連続する」、と見抜くことが出来れば解けたも同然でしょう。

 

200回じゃんけんをして、Bが赤球をk 受け取るのは

・☆→☆がk

・♡→♡が100-k

起きれば良いということになります。

 

後半の \displaystyle p_k を最大にする latex]k [/latex] はどんな問題集にも載っているので出来ないといけません。例えば

「基礎問題精講ⅠA」127番

「理系数学入試の核心 標準編」27番

「1対1対応の演習 数学A」p.43

に載ってます。

2(2).〇 目標時間15分

評価が難しいです。出来ないといけませんが、時間内に解き切れるかと言われれば、終わらないと思います。\displaystyle b_n , c_n を定義して考えれば、確率漸化式を作るのは難しくないはずです。問題はその後の

\displaystyle a_{n+2}=\frac{1}{3}a_n+\frac{2}{9}

をきちんと解けるかです。1個飛ばしの漸化式は経験がないはずです。こういう時に基礎力が試されるのです

 

\displaystyle a_{n+1}=2a_n の一般項が \displaystyle a_{n}=2^{n-1}a_1 となる理由はわかってますか?等比数列だから、ではちょっと弱いです。そんなことを知らなくても書き下せば解けるのです。

\displaystyle a_{n+1}=2a_n

\displaystyle =2\cdot 2a_{n-1}

\displaystyle =2^2\cdot 2a_{n-2}

\displaystyle \cdots

\displaystyle=2^n\cdot a_1

よって

\displaystyle a_n=2^{n-1}a_1

となるのです。こんな風に書き下せば、誰にでもわかるはずです。これが原理であり、漸化式の解き方がわからなくなったら、原理に戻れば解けるのです。この問題が解けなかった人は上をマネして解いてみて下さい。20分くらいはやってみましょう。

大問2の答

ア~コ:\displaystyle {}_{100}\mathrm{C}_k \displaystyle\  \left(\frac{1}{9} \right)^{k} \displaystyle\  \left(\frac{4}{9} \right)^{100-k}

サシ:20

ス~タ:\displaystyle a_{n+2}=\frac{1}{3}a_n+\frac{2}{9}

チ~ニ:\displaystyle a_{2m}=\frac{1}{3}+2\left(\frac{1}{3}\right)^{m+1}

大問3の考え方と解き方

大問3の問題

3(1).◎ 目標時間1分

正四角錐の体積の求め方を知らないってことはないでしょう。

3(2).◎ 目標時間3分

空間ベクトルで必要なベクトルは3本なのに、問題文で4本与えられてておかしいな、と思った人はきちんと勉強出来ている人だと思います。何も思わなかった人は要注意です。この問題、僕は1度回り道をしてしまいました。残念な学力ですね(笑)OSを求めるのに4点P , Q , R , S が同一平面上にある条件を使おうと思って、解けなくなってしまいました。2分程ロスしてしまいました。以後、気をつけます。

3(3).◎ 目標時間5分

ここでやっと、同一平面上にある条件を使います。何回もやったことあると思いますので、5分くらいでスパッと解きましょう。各文字の値はわからないかもしれないが和は分かる、という形ですね。

3(4).〇 目標時間10分

・サ~ツは問題ないでしょう。ここまでは到達した人は出来るでしょう。

・テ~ネは高校受験で解いた記憶があるのですが、今の受験生の皆さんはどうなのでしょうか。ヘンテコな四角錐の体積なんて求められないので、四面体2つに分解して考えます。その際、各辺の比がわかってる四面体の体積比は公式1発で求まるのですが、これを高校受験の際の塾以外で習った記憶がないんですよね・・・皆さん知ってました?

大問3の答

アイ:\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{6}

ウ~ク:\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OS}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OA}}-\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OC}}

ケコ:\displaystyle \frac{7}{2}

サ~セ:\displaystyle p=\frac{4}{9} , r=\frac{4}{5}

ソ~ツ:\displaystyle \frac{4}{135}

テ~ネ:\displaystyle \frac{14\sqrt{2}}{405}

大問4の考え方と解き方

大問4の問題

4.◎ 目標時間20分

全体的に単なる計算問題ですね。丁寧に誘導されているので、考えるという要素は全くなく、単に計算を進めるだけの問題でした。これは出来ないとダメでしょう。うまい下手の差が出るとすれば、ソの積分計算ですかね。

\displaystyle \int_0^2 \frac{x}{x^2+4} dx

の計算はどう進めましたか?ぱっと見で置換積分に進んでしまった人が多いかもしれませんが、赤本にもある通り、\log を使うのが最短です。

大問4の答

ア:0

イウエ:\displaystyle \frac{-1}{2}

オカ:-1

キ:2

ク:2

ケコ:\displaystyle \frac{1}{2}

2

シ:2

スセ:\displaystyle \frac{1}{4}

2

タ~ト:\displaystyle \frac{1}{16}\pi^2-\frac{1}{8}\pi

国際医療福祉大学医学部2017のまとめ

80分で大問4つなので、時間的にすべてを解くのは厳しいです。ただ、無理でもないです。有名頻出問題が多かったので、それを素早く解く訓練いていた人は80%以上取れたのではないでしょうか。国際医療福祉大学は2017年に医学部を創設しました。この年は1年目だったので様子見という感じが強かったように思います。2018は難化したので、この年の過去問で点数が取れたとしても、浮かれるべきではありません。2018年にチャレンジしてみましょう。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です