【過去問】国際医療福祉大学医学部2018の解き方と考え方

国際医療福祉大学医学部2018の考え方と解き方を紹介します。また、取るべき問題、落としても良い問題も記載しております。すぐ下にある記号(◎や〇など)を参考にしてください。

・◎ 合格するためには取らないといけない問題

・〇 数学で点数を稼ぎたい人は取りたい問題

・△ 解かなくても問題ないであろう問題、もしくは経験がないと無理な問題

・✕ 制限時間内では解けないと思われる問題、もしくは難しい問題

大問1の考え方と解き方

大問1(A)の問題

1(A).◎ 目標時間10分

3次方程式なので、まず最初にやるのは解を1つ見つけることです。すると、2次方程式になります。2次方程式で、整数を解にもつ方程式の問題は以下のどれかで解けます。

・判別式

・解と係数の関係

・解の公式を用いて、根号の中が平方数

標準かつ頻出問題なので、解かないといけません。類題は以下にあります。

基礎問題精講ⅠA95演習題

「標準問題精講ⅠA42

1対1対応の演習 数学A」p.65演習題

大問1(A)の答

アイ:\displaystyle \frac{1}{4}

ウエ:\displaystyle \frac{5}{4}

大問1(B)の問題

1(B).△

後半は手を出すかどうか悩みますね。僕は即飛ばしました(笑)円順列で1個を固定出来ない場合はめんどくさい場合が多いです。大問1つにつき20分しかない。つまり、小問1つにつき5分しかない!よって、場合の数が得意な人や、すぐに解法が思い浮かんだ人以外は飛ばすべき問題です。復習はして下さい。意外に簡単でした。

大問1(B)の答

オカ:35

キクケ:159

大問1(C)の問題

1(C).△

問題を見た時に「通過領域が小問集合で出るのかよ・・・こんなの5分はきついだろ」と愚痴りたくなりました(笑)問題文を言い換えると以下のようになります。

\displaystyle 2t^2-2(3y+1)t+x+3y=0 が  \displaystyle 0 \leqq t \leqq 1 に少なくても1つの実数解を持つ」

これを5~10分で処理できると思う人だけ解けば良いです。

・問題文を読んで、この言い換えがパッと出来ない人は標準問題の知識(練習)不足です。

・言い換えが出来ても10分で処理出来ないようだと、標準問題の処理スピードが遅いです。解の配置は当たり前のように出来て欲しいところです。

国際医療福祉大学はこのレベルの処理の速さを求めているようですが、偏差値65~70の層の人たちでは中々厳しいと思います。ただ、通過領域が頻出な日本医科を受ける人や、国公立のすべり止めで受けた人は出来ないといけませんね。

 

類題は以下にあります。

「理系数学入試の核心 標準編」56番

東北医科薬科2017 問題Ⅲ

日本医科2016 問題Ⅲ

大問1(C)の答

コ~チ:\displaystyle |y| \leqq \frac{1}{3} のとき \displaystyle -3|y|\leqq x \leqq \frac{9}{2}y^2+\frac{1}{2}

ツ:3

大問1(D)の問題

1(D).✕

前半は取らないといけません。

 |w| が最大

\displaystyle \frac{1}{|z|} が最大

|z| が最小

∴原点とz の距離が1番小さい所を探せばよい

 

これだけです。複素数平面の問題を考えるときは、常に、図形的に考えることを意識して下さい。後半は解説を読んでもわからない人が多いのではないでしょうか。さっさと捨てましょう。

反転の知識があれば w は原点を通る円だとわかります。それがわかれば残りの計算は10分くらいで可能です。反転については、FocusGoldがよく纏まっています。知らなくても問題ありません。

大問1(D)の答

チ~ニ:\displaystyle \frac{1-2i}{10}

ヌ~ノ:\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{20}\pi

大問2の考え方と解き方

大問2の問題

2(1)の前.◎ 目標時間5分

1番めんどうな漸化式ですが、医学部ではこれをノーヒントで解かないといけません。実践的には以下のどちらかでしょう。

・番号を1つあげる、つまり \displaystyle a_{n+2} の式をつくり、辺々引き算する

\displaystyle a_{n+1}-f(n+1)=\frac{1}{2} \left( a_n-f(n) \right) となる \displaystyle f(n) を見つける

どちらでも構いませんが、どちらかですぐ解けるようにして下さい。 他方は、誘導された場合に解ければ問題ありません。

 

類題は以下にあります。

基礎問題精講ⅡB」124番

1対1対応の演習 数学B」p.64

 

「基礎問題精講」は3通りの方法が解説されています。「1対1対応の演習」は最も応用性の高い1通りのみが記載されています。漸化式に不慣れな人は基礎問題精講をまずは読むべきでしょう。この漸化式と階差型の漸化式が区別できない人は多いです。わからなかった人は、これを機会に見分けられるようにして下さい。\displaystyle a_n の係数が 1 かどうかで解き方が変わります。

本問:\displaystyle a_{n+1}=pa_n+f(n)

階差型:\displaystyle a_{n+1}=a_n+f(n)

2(1).◎ 目標時間5分

(等差数列)×(等比数列)の和を求める問題です。どんな問題集にも載っているので、出来ないといけません。計算はめんどくさいですが。

2(2).コサ◎ シ~ツ◎ テ~ネ✕ 目標時間5分

シ~ツについて

n \geqq 2 のとき」という言葉を見て以下の2つを連想しましたか?

・階差数列の一般項

\displaystyle S_{n+1}-S_n=a_{n+1}

これらを連想して、左辺が和だから下を使うんだなと気付けば終わりです。 「n \geqq 2 のとき」というヒントがなくても思いつかないといけないのですけどね。

 

テ~ネについて

これは難問です。試験時間内に解けた人はいないでしょう。問題文を見て、「部分分数分解を使うんだろうな」と発想できたら十分です。発想できなかったらまずいです。

大問2の答

ア~エ:\displaystyle a_n=2n+5-2^{-n-2}

オ~ケ:\displaystyle \frac{9}{4}-(2n+9)\cdot 2^{-n-2}  

コサ:20

シ~ツ:\displaystyle \frac{4n^2+8n+3}{2n+5}2^{n+2}  

テ~ネ:\displaystyle \frac{3}{40}-\frac{1}{2n+3}\cdot 2^{-n-2}

大問3の考え方と解き方

大問3の問題

3(1).◎ 目標時間1分

余弦定理で終わりですね。

3(2).◎ 目標時間5分

内心を表すベクトルも経験済みのはずなので、解けないといけません。赤本の解説のやり方ではなく、角の二等分線定理を2回使う方が一般的だと思います。

 

類題は以下にあります。

基礎問題精講ⅡB」147番

1対1対応の演習 数学B」p.11

3(3).◎ 目標時間15分

垂心を表すベクトルが求められればOKです。もちろん、内積が0を使います。ただ、垂心を表すベクトルを

\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OH}}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}

と、文字を使って置ける受験生は少ないかもしれません。内心を求める時は置かないですし。これを機に覚えておきましょう。

・垂心

・外心

を表すベクトルを求める時は、文字を使って置く必要がある。

 

外心を表すベクトルを求める問題は以下にあります。

1対1対応の演習 数学B」p.18

日本大学医学部 2016年大問3

3(4).ソ~チ◎ ツ~ネ△ 目標時間10分

20分でここまで来られる人はほとんどいないと思いますので、過去問をやった段階ではソ~チは解けなくても大丈夫でしょう。単に2円が内接する条件なので

\displaystyle |R-r|=d

を使えば解けるのに・・・と思えるかどうかは重要です。問題文を読んで、「これは解けるだろうけど、時間的にきついから飛ばした」なら大丈夫です。合格できます。

大問3の答

アイ:60

ウエ:\displaystyle \frac{1}{4}

オカ:\displaystyle \frac{2}{5}

キ~コ:\displaystyle \frac{13}{48}

サ~セ:\displaystyle \frac{13}{30}

ソ~チ:\displaystyle \frac{7\sqrt{3}}{6}

ツ~ト:\displaystyle \frac{5}{16}

ナニ:\displaystyle \frac{1}{2}

ヌネ:90

大問4の考え方と解き方

大問4の問題

4.◎ 目標時間25分

昨年と同様に、全体的に単なる計算問題です。計算が難しいことがあっても、解き方がわからないことはないはずです。解き方がわからないモノがあったら相当マズイです。目標時間は25分です。つまり、普通は20分では終わりません。積分計算がかなり得意という人なら可能だと思いますが、僕には厳しいです(笑)

大問4の答

アイ:\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}

ウエオ:\displaystyle \frac{\sqrt{3}-1}{2}

カ:\displaystyle \sqrt{3}

キクケ:\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{2}

コ~セ:\displaystyle \sqrt{3}+\frac{1}{2} \log(2+\sqrt{3})

ソ~ヌ:\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2} \log(2+\sqrt{3})-\frac{1}{12}

国際医療福祉大学医学部2018のまとめ

1番の小問集合が重すぎる。この4問をちゃんと解こうと思ったら60分くらい必要です。時間の使い方がうまい人じゃないと合格は厳しいと思います。まぁ医者に必要な要素だから、これはこれで良いのかもしれません。

 

大問1(B)の後半

大問1(D)の後半

大問2の最後

大問3の最後

この4つ以外は標準的かつ頻出問題です。なので、国際医療福祉大学医学部の数学で点数を稼ごうと思ったら、標準問題の解法を完璧に覚えて、すぐに思いつけるようになることが大事です。手持ちの標準的な問題集は本当に完璧に出来ますか?方針に迷う問題があったらダメですよ。それくらい使い込んで下さい。

 

この年の国際医療福祉大学で思うような点数(50%くらいが目安)が取れなかった人は以下のどれかが原因です。

・標準問題の知識のインプットが少ない

・標準問題の知識のアウトプットに時間がかかる

・計算スピードが遅い

自分にはどれが足りなかったのかを認識し、明日からの勉強に生かして下さい。2018年の正規合格者の平均点が 58% と発表されています。制限時間が厳しいので、高得点を狙うのではなく 60% を切らない為にはどうすれば良いかを考えて下さい。一般的には、難しくない微積分でしっかり点数をとり、残りも簡単なとこだけ解いていくような戦略になると思います。

 

ただ、英語の配点が高いので、それだけは注意して下さい。英語が全然取れない人は、どこかでその穴埋めをしないといけません。化学はかなり難しいようなので、物理か生物で点数を補う必要があります。

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