【2019年度版】神大入試オープン模試の講評

神戸大ってこんなんだったっけ?出身大学だけど思ってたイメージと違う(笑)最近、神戸大の問題なんて解いてないからよくわからんな…

大問1の講評

(3)と(4)を解く時に、(2)を利用するとすんなり解けます。しかし、解説のように解けた人はごく少数ではないでしょうか?誘導にかなり乗り辛いと思います。うまく乗れなくても、ちゃんと(?)解けます。誘導を無視して、定石通りに外心や垂心の位置ベクトルを求めればOKです。外心は標準問題、垂心は基本問題です。外心の求め方を知らなかった人は「1対1対応の演習 数学B」p.18に載っているので確認して下さい。

 

外心であれば以下の2つの方法で求められます。

\displaystyle |\overrightarrow{\rm OR}| \displaystyle =|\overrightarrow{\rm AR}| , |\overrightarrow{\rm OR}|=|\overrightarrow{\rm BR}|を利用

・正射影ベクトルの利用

 

30点満点で30点をきっちり確保したい問題です。(1)や(2)で落とすのは論外です。どの学部も合格できないでしょう。

大問2の講評

(1)はよくある問題ですね。得点できないといけません。

(2)は定数分離してくれているので、左辺のグラフを描いて終了…と思いきや、\displaystyle f(\alpha)の評価が難しい。解説を読めば、なんだそんなことか、となりますが試験中にみつけるのは厳しいと思います。ここを取れれば合格が近づくはずです。

下から押さえる \displaystyle -\frac{57}{16}<f(\alpha)は出来ないとダメですよ。医学部以外の受験生であれば、ここまで出来なくても良いかもしれませんが、医学部受験生は最低ここまではやっておいて下さい。

 

30点満点です。配点はわかりません。下から押さえる所までやって20点くらいって感じでしょうか。

大問3の講評

(1)は出来ないとダメです。

(2)は明らかだが、若干記述しにくい。多少の減点はあったとしても満点近く欲しい問題。医学部志望で白紙は論外です。

(3)も答の見当をつけるのは簡単です。解説にあるような表をかけばわかります。見当もつかなかった人や、実験しなかった人は整数問題がかなり弱いはずです。まずは整数問題を解く知識を身につけないといけません。おそらく、センター整数でさえ満点取れないはずです。

証明はやはりちょっと書きにくい気がします。解説にあるように、周期性を使うときは

\displaystyle a_{n+4}-a_n

を考えれば良いという定石を知っていれば、答案がつくりやすいでしょう。

上記を知らなくても、4つ後は頭に1010がついて、これが必ず5の倍数になることを示せばOKです。

 

30点満点です。多少の減点をくらって、25点くらいは欲しいですね。

大問4の講評

(1)は問題ないでしょう。僕は最初に\displaystyle \int 2f(x) dx-\int dx と分解してしまって積分不可能になってしまいましたが(笑)2,3分無駄にしてしまいました。積分定数Cを忘れずに。

(2)の面積計算は問題ないと思います。(1)を利用することに気づかなかった人は、視野が狭いと言わざるを得ないかと。

極限は難しいと思います。

\displaystyle \frac{S(a)}{\sin a}=\frac{1}{2}\frac{a}{\sin a}+\frac{1}{2}\frac{\log (\sin a +\cos a)}{\sin a}

まで進んで

\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\log (1+x)}{x}=1

を使うんだろうな。これを極端に解釈すると(数学的に正しくはないが)

\displaystyle \frac{\log (1+0)}{0}=1

だから

\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\log (\sin a +\cos a)}{\sin a}=\frac{\log (1+0)}{0}=1

よって求める極限値は

\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1

という段階まで進めれば十分なのではないでしょうか?解説にあるような式変形はちょっと厳しいかと。時間を大幅に残している人であれば思いつくかもしれませんが。僕がこの模試を受けていたら、とりあえず上のようなことを書いておき、別の問題に逃げ、時間が余ったら戻ってくる作戦を取りそうです。

 

30点満点です。配点はわかりませんが、ひとまず最後の極限計算以外をちゃんと解けば20点くらいあるのではないかと思います。

大問5の講評

(1)は全部書き出して終わり。

(2) (神大志望の受験生にとっては)結構難しいですが、これが出来るかどうかで合否が分かれそうな問題です。文字が2つも出てきて混乱する人もいるかもしれません。(2)の具体例が(1)なので、(1)の数え方を応用して数えるのが定石です。

僕は(1)を書き出す時に 2がどこに出てくるかに注目しました。同じことを(2)に応用すると、 mがどこに出てくるかを考えることになります。もちろん、 mm+1番目以降に出ないといけません。

\displaystyle a_{m+1}=mのとき、1は m+1n番目のどこでもOK。

\displaystyle a_{m+2}=mのとき、 1は 2~n番目のどこでもOK。ただし m+2番目は除く

\displaystyle a_{m+3}=mのとき、 1は 2~n番目のどこでもOK。ただし m+3番目は除く

\displaystyle \cdots

\displaystyle a_{n}=mのとき、 1は 2~ n-1番目のどこでもOK。

と、うまく整理すれば答が求まります。確率は「どうやったらうまく数えられるか?」を問われます。典型問題を身に着けても、自分の手と頭で考える経験をしていない人は伸びません。もちろん、典型的な手法を身に着けていない場合も伸びません。

 

30点満点です。30点取れたら合格にかなり近づきそうです。

全体のまとめ

150点満点で125点(83%)は欲しいですね。医学部医学科の合格最低点が81%程度なので、これだけ取ってギリギリってところでしょう。かなりシビアな闘いです。落として良いのは大問2(2)と大問4(2)だけですかね。大問5(2)を取れるかどうかで合否が分かれそうです。数学が得意な人は大問2(2)が取れたかな?って感じです。大問4(2)は答えの見当はつくが、式変形がきついです。

 

(2)は難しいけど(1)は簡単なことが多く、この意味では点数が取りやすいセットでした。

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