【過去問】東邦大学医学部2017の解き方と考え方

東邦大学医学部2017の考え方&解き方を紹介します。また、取るべき問題、落としても良い問題も記載しております。下にある記号(◎や〇など)を参考にしてください。

 

以下で用いる記号について

・◎ 合格するためには取らないといけない問題

・〇 数学で点数を稼ぎたい人は取りたい問題

・△ 解かなくても問題ないであろう問題、もしくは経験がないと無理な問題

・✕ 制限時間内では解けないと思われる問題、もしくは難しい問題

 

大問1の解き方&考え方

大問1の問題

1.◎ 目標時間5分

上のような構図になります。CHの長さを求め方は 2 通り考えられます。

①:△ABC に余弦定理を求めて \displaystyle \cos A を求め、△ACH に余弦定理を使う。

②:図のように  x を定めて、△ACH と △BCH に三平方の定理を適用

 

僕は②で解きました。赤本を確認したところ、△ABC は直角三角形だったことが判明。

 

これは一本取られました。まだまだですね・・・。三角比は定義が使えたらそれが1番速いことが多いです。

 

大問1の答え

アイ:\displaystyle \frac{5}{3}

ウ~カ:\displaystyle \frac{9\sqrt{5}}{10}

 

大問2の解き方&考え方

大問2の問題

2.◎ 目標時間5分

前半

簡単だと思います。記述だと色々と注意しないといけませんが、マークなので雑にいきましょう。

 

後半

\displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)}dx=\log |f(x)| の形の積分ですね。

分数関数の積分を見たら、まずはこの形ではないか?を疑いましょう

 

大問2の答え

キク:\displaystyle a=\frac{1}{3}

ケコサ:\displaystyle \frac{2}{3}\log 2

 

大問3の解き方&考え方

大問3の問題

3.◎ 目標時間10分

前半

\displaystyle 2^8 は 256 にせずにこのままいきましょう。ヒントであることが多いです。

 

\displaystyle 2^x=t と置くのは常識にしておきましょう。置いて、分母を払えば

\displaystyle t^2-(2^8+4)t+2^{10} \leqq 0

となり、処理できる形になります。\displaystyle 4=2^2 に書き換えましょう。

 

後半

底を変換して、\displaystyle \log_4 x=u と置けば

\displaystyle f(x)=g(u)=u+\frac{1}{u}

となります。微分で処理しても良いですが・・・

 

・最小値は相加相乗

・最大値は \displaystyle g\left( \frac{1}{2}\right) , g\left(\frac{3}{2}\right) の大きい方

で求まります。最大値の理由は g(u) のグラフが以下のようになることを知っているからです。このグラフは知っておいて損はないです。

高校 1 年生でもこのようなグラフになることは納得できます。誰か周りの人に聞いてみて下さい。グラフ同士を足し算しただけです。

 

大問3の答え

シス:2 , 8

セ:2

ソタ:\displaystyle \frac{5}{2}

 

大問4の解き方&考え方

大問4の問題

4.◎ 目標時間3分

右辺を加法定理で展開して、両辺に  r を掛ければ良いだけですね。

 

大問4の答え

ア~オ:\displaystyle (-4\sqrt{3} , -4)

カ:8

 

大問5の解き方&考え方

大問5の問題

5.◎ 目標時間10分

前半

これは簡単でしょう。2 階微分するだけです。

 

後半

これも簡単ですが、極大や極小の考え方がいい加減な人は多いです。間違えた人は要注意です。

\displaystyle f'(x)=4x^3-12x^2+a

なので、定数分離して

\displaystyle a=-4x^3+12x^2

とします。右辺のグラフと  y=a の位置関係が下図のようになればOKです。

さて、解答欄から答えの範囲はわかりますが、図の位置で極大・極小をとることが本当にわかってますか?

 

誰かに質問された時にちゃんと答えられますか?数学が苦手な人はだいたい、こういう所をさぼっています。

 

解答欄の形からわかるし、マーク式の大学しか受けないから細かいことはいいや、みたいな感じです。

 

こういうことを積み重ねていった結果、数学が出来ない、ということは自覚おくべきでしょう。

 

大問5の答え

キク:0 , 2

ケコサ:0 , 16

 

大問6の解き方&考え方

大問6の問題

6.◎ 目標時間10分

前半

初めに見たとき、ちょっと戸惑いました。\displaystyle \overrightarrow{\rm OA} は成分与えられていないけど、重心は成分(座標)が与えられているので、どうしようかなと。

 

・とりあえず、重心を \displaystyle \overrightarrow{\rm OA} , \overrightarrow{\rm OB} で表して

・内積を求めないといけないから、2 乗するか

 

で解決しましたが、3 分くらい試行錯誤しました。

 

後半

ベクトルを使った三角形の面積公式を覚えてない人、うろ覚えの人が多いです。覚えていないと思わぬ足止めをくらうことがあります。きちんと覚えておきましょう。

 

大問6の答え

シス:10

セソタ:\displaystyle \frac{5\sqrt{5}}{2}

 

大問7の解き方&考え方

大問7の問題

7.◎ 目標時間10分

前半

円に内接する四角形は、どんな問題集にも載っているので、さすがにこれは大丈夫でしょう。

 

後半

三角形の辺の長さを求める方法は沢山あります。

・余弦定理

・正弦定理

・相似

・合同

・トレミーの定理

 

ざっと、こんなものでしょうか。円と組み合わさると相似を使う場面が多いような気がします。今回も

・角の情報がある

・円周角の定理を使える

ということで相似が第一候補です。

 

前半で \cos を求めさせられたので、余弦定理に進んでしまいそうですが、「CE を求めたいから ∠ABC は何か外れてるな」という感覚で相似に進みます。

 

大問7の答え

アイウ:\displaystyle \frac{-1}{6}

エ~ク:\displaystyle \frac{6\sqrt{11}}{11}

 

大問8の解き方&考え方

大問8の問題

8.◎ 目標時間10分

分散=(2乗の平均)ー(平均の2乗)

を知っていれば、後は単なる四則演算の計算問題です。

 

大問8の答え

ケコ:74

サシ:36

 

大問9の解き方&考え方

大問9の問題

9.〇 目標時間10分

前半

数列 \displaystyle \{ 2a_n+b_n\} が等比数列と言っているので \displaystyle 2a_{n+1}+b_{n+1} を式変形していくだけです。

 

後半

前半で、\displaystyle 2a_n+b_n=\frac{19}{12} \left(\frac{4}{9}\right)^{n-1} ・・・☆ と求まります。ここから先は経験がないと何をして良いかわからないかもしれません。

 

目標は \displaystyle \{ b_n\} の一般項を求めることです。 そうすると、次の 2 通りが道として見えます。

①: ☆を、与えられた条件である \displaystyle b_{n+1}=\frac{2a_n+4b_n}{3}+1 に代入する(そうすれば \displaystyle  a_n がいなくなる)。

②:与えられた条件式を辺々加えると、 \displaystyle a_{n+1}+b_{n+1}=a_n+b_n+\frac{1}{2} がわかるので、 \displaystyle a_n+b_n の一般項が得られる。これと☆を連立する。

 

赤本では①でやっていました。僕は②でやりました。どっちが優れているというのはないと思います。①の方が応用性が高いかもしれません。

 

連立漸化式の一番簡単なのは、2つの式を足し算・引き算すれば解ける形です。その意識があったので、僕は②でやりました。

 

大問9の答え

スセ:\displaystyle \frac{4}{9}

ソタ:\displaystyle \frac{5}{6}

 

大問10の解き方&考え方

大問10の問題

10.〇 目標時間20分

ただ数えるだけなのですが、めんどうです。試験場では、よほど時間が余っていない限り捨ててしまいそう。

 

うまい考え方をすれば、作業量が減るということはないと思います。

 

大問10の答え

チツ:65

テト:12

 

東邦大学医学部2017のまとめ

合格最低点は 292.5/400 です。70 % 以上取らないといけません。例年、合格最低点は 270 点前後なのですが、それから 20 点も上がったのは数学のせいかもしれません。それほど簡単だったと思います。

 

東邦大学医学部の入試はマーク式と言えど、誘導がないので記述式に近いと思って対策した方が良いです。頻出問題に関しては、誘導なしで解けるように普段から訓練して下さい

 

基礎問題精講』を例にとります。この問題集で、漸化式を解く問題を見てみると、ほとんど全て誘導がついています。

(1)誘導

(2)誘導

(3)\displaystyle  a_n を求めよ

 

みたいな感じです。こんな勉強をいくらしても東邦大学に合格する力はつきません。(1)と(2)がなくても、その漸化式を解けるようにして下さい。それが合格に繋がる勉強です

 

(1)や(2)は自転車でいうと補助輪です。自転車に乗るための段階として補助輪は重要です。でも、補助輪付きの自転車で満足していては、いつまでたっても自転車なんて乗れませんよね。それと同じです。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です