【過去問】東邦大学医学部2018の考え方と解き方

東邦大学医学部2018の考え方&解き方を紹介します。また、取るべき問題、落としても良い問題も記載しております。すぐ下にある記号(◎や〇など)を参考にしてください。

 

以下で用いる記号について

・◎ 合格するためには取らないといけない問題

・〇 数学で点数を稼ぎたい人は取りたい問題

・△ 解かなくても問題ないであろう問題、もしくは経験がないと無理な問題

・✕ 制限時間内では解けないと思われる問題、もしくは難しい問題

 

大問1の解き方&考え方

大問1の問題

1.◎ 目標時間3分

これは簡単でしょう。

 

大問1の答え

ア~ウ:\displaystyle \frac{4}{24}

エオ:\displaystyle \frac{2}{9}

 

大問2の解き方&考え方

大問2の問題

 

2.◎ 目標時間5分

有名頻出問題なので取らないといけません。やり方は 2 通りですかね。

①:\displaystyle x^2-4x+4=0 で割って余りが 0 を利用

②:因数分解の利用

 

答えが合ってたからと言って慢心せずに、赤本に載っている全ての方法で解けるようにして下さい。それが数学の復習です。

 

そのような練習をしていると、試験のような短い時間内でも、どれが最短で出来るのかが何となくわかるようになります。

 

大問2の答え

\displaystyle a=-5

\displaystyle x=\frac{1\pm \sqrt{7}}{2}

 

大問3の解き方&考え方

大問3の問題

3.◎ 目標時間5分

対称式であることに気づきましたか?これに気づけば  \displaystyle \sin \theta \cos \theta を求めれば良い、という発想が生まれます。

 

数学は、式を見てどんなことに気づくか?はとても大切な力です。計算力も大切ですが、それだけではいけません。

 

数学が苦手な人のほとんどはこういう問題を見ると、式をどういじるか?にしか注意が向きません。

 

大問3の答え

サシス:\displaystyle \frac{-1}{3}

セソタ:\displaystyle \frac{19}{9}

 

大問4の解き方&考え方

大問4の問題

4.◎ 目標時間5分

\displaystyle \overrightarrow{\rm OQ} は内分と外分点の公式を使うだけですね。

 

\displaystyle \overrightarrow{\rm OH} は内積が 0 を計算するだけなので簡単でしょう。教科書レベルです。

 

大問4の答え

ア~オ:\displaystyle \overrightarrow{\rm OQ}=\left( \frac{5}{2} , \frac{11}{6} \right)

カキク:\displaystyle \overrightarrow{\rm OH}= \frac{7}{15}\overrightarrow{\rm OA}

 

大問5の解き方&考え方

大問5の問題

5.〇 目標時間10分

結構悩みます。

①:n のままやっても出来るのか

②:これくらいならば、力技で計算してしまうか

 

①で出来るという確信があれば良いのですが、怪しかったら②を選択するしかありません。

 

大問 1 個に 9 分使えると考えれば、②を選択しても良いのではないでしょうか。僕が試験場で出会ったら②でやるはずです。

 

また、後半は飛ばしておいて、全ての問題に手をつけてから戻ってくるのもありだと思います。

 

大問5の答え

ケコサ:379

シ~タ:\displaystyle \frac{19}{440}

 

大問6の解き方&考え方

大問6の問題

6.〇 目標時間10分

頂点の条件があるので、まずは平方完成するのが素直でしょう。

軸が \displaystyle x=\frac{b}{2a} となるので

\displaystyle \frac{3}{2}<\frac{b}{2a}<2

が得られます。整数問題なので分母を払って

\displaystyle 3a<b<4a

となります。a , b , cが 1 桁の整数であるから、これで a , b が決まると気付けるかどうかがポイントだと思います。

 

整数問題が苦手な人は、このような感覚がまだ育っていないことが多いです。式の意味をもっと考えるようにしましょう。

 

大問6の答え

チツテ:\displaystyle a=2 , b=7 , c=8

トナ: \displaystyle y=\frac{7}{4}

 

大問7の解き方&考え方

大問7の問題

7.◎ 目標時間10分

前半

この構図であれば、\displaystyle x^2 を消去して、判別式=0で処理できます。「1対1対応の演習Ⅱ」p.90 にほとんど同じ問題があります。

 

後半

①:直接求めるのか

②:引き算で求めるのか

この 2 つは常に意識して立式して下さい。

 

大問7の答え

アイ:\displaystyle a=\frac{5}{4}

エオ:\displaystyle \frac{7}{96}

 

大問8の解き方&考え方

大問8の問題

8.Ⅹ

難しいです。「大学への数学」でCレベル判定です。Cレベルの問題は解けなくて良い問題です。

 

さっさと捨てるが勝ちです。興味がある人は 20 分を目安に挑戦してみても良いかもしれません。

 

大問8の答え

カキク:\displaystyle \frac{\sqrt{29}}{5}

ケ:\displaystyle \sqrt{5}

コサ:\displaystyle \frac{3}{5}

 

大問9の解き方&考え方

大問9の問題

9.△

前半の \displaystyle f(4) , f(8) は必ず解かないといけません。関数方程式は類題経験があれば難しくありません。

 

東邦を受ける受験生であれば、必ず経験しているはずなので、これを落とすと、かなり厳しいです。

 

後半は良くわかりません。式の形的に何を代入すれば良いかは明らかですが、何かよくわからないけど解けてしまったって感じです。

 

大問9の答え

シ:6

スセ:11

ソタ:\displaystyle 2\sqrt{3}

 

大問10の解き方&考え方

大問10の問題

10.△

前半

加法定理を使うだけなので取らないといけません。

 

後半

\displaystyle \tan \alpha = x などと置くと

\displaystyle xyz-(xy+yz+zx)-(x+y+z)+1=0

という方程式に帰着されます。そして、ここから先がかなりめんどうです。うまい方法はほとんどなく、力技で求めるしかなさそうです。試験時間内でうまい方法を思いつくのは無理があります。

 

\displaystyle x , y , z は 1 桁の自然数なので、\displaystyle x=3 , 4 , 5 , \cdots , 9 と調べていけば答えは出ます。

 

なので、時間があれば絶対できるのですが、10 分ではまず無理です。ちなみに「大学への数学」で C レベル判定でした。

 

大問10の答え

チ~ト:\displaystyle \frac{24}{23}

ナニヌ:\displaystyle 8 , 5 , 2

 

 

東邦大学医学部2018のまとめ

合格最低点は271/400です。70 % 程度取らないといけません。このセットなら

・1 , 2 , 3 , 4 , 7 は確保する(これで 50 点の予定)

・5 , 9 , 10 の前半を確保する(これで 15 点の予定)

・5 の後半か、6 か、10 の後半のいずれかを解く

 

これで合格最低点か+α といった所でしょうか。結構シビアな試験です。計算ミスは許されないでしょう。

 

東邦は足切り(基準点)があります。何点なのかは公表されていません。個人的な意見では、この年なら◎が 5 個なので、40 点を切ったら足切りしたいところだな、と思います。

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